BookStation

Η διαφορική γεωμετρία των επιφανειών είναι ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά τις επιφάνειες στον Ευκλείδειο χώρο με χρήση εργαλείων του διαφορικού και του ολοκληρωτικού λογισμού. Αν και η μελέτη των επιφανειών, με σκοπό να υπολογίσουμε όγκους και εμβαδά, μας πηγαίνει πίσω στην Αρχαιότητα (ϐλέπε το έργο του Αρχιμήδη των Συρακουσών), η σύγχρονη εκδοχή της συνδέεται με την ανάπτυξη του Διαφορικο ολοκληρωτικού λογισμού και οι απαρχές της ϐρίσκονται στα έργα των Leonard Euler και Gaspard Monge, σε σχετικές τους μελέτες το 18ο αιώνα. Θεμελιώδους σημασίας υπήρξε και εδώ η συνεισφορά του Carl Friedrich Gauss ΅ε το Θαυμαστό του Θεώρημα το 1827. ΄Εκτοτε η μελέτη των επιφανειών έχει αποκτήσει μέγαλη άνθηση και μαζί με τις σχετικές γενικεύσεις της, όπως η ϑεωρία των πολλαπλοτήτων, αποτελούν εργαλεία σε διάφορες περιοχές των Μαθηματικών και της Φυσικής, όπως η Τοποογραφία, η Θεωρία της Σχετικότητας, η Ρευστομηχανική, η Θεωρία των Συναμικών Συστημάτων κ.α. Σκοπός του παρόντος ϐιβλίου είναι να αποτελέσει εισαγωγή στις ϐασικές έννοιες της ϑεωρίας των επιφανειών, κατά τον τρόπο που αυτές διδάσκονται σε ένα προπτυχιακό μάθη΅α στις μαθηματικές σχολές. Ως προς τα προαπαιτούμενα, είναι απαραίτητο να έχει προηγηθεί μια μελέτη των ϐασικών εννοιών του ∆ιαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού σε μία μεταβλητή και του ∆ιαφορικού Λογισμού σε πολλές μεταβλητές, καθώς και μελέτη της διαφορικής γεωμετρίας των καμπυλών. Αναφορικά με το περιεχόμενο, το κείμενο χωρίζεται σε έξι κεφάλαια, σε καθένα από τα οποία αναπτύσσουμε αρχικά την απαιτούμενη ϑεωρία, δίνοντας έμφαση στα σχήματα, δίχως τα οποία η μελέτη της γεωμετρίας ϑα ήταν τουλάχιστον ελλειπής. Στη συνέχεια κάθε κεφαλαίου συμπεριλαμβάνουμε υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις, συνολικά περίπου 250 στο σύνολο του ϐιβλίου, μαζί με τα σχετικά παραδείγματα. Οι ασκήσεις και τα παραδείγματα που παραθέτου΅ε είτε είναι κλασικά προβλήματα της εκάστοτε ενότητας, είτε έχουν αποτελέσει ϑέματα εξετάσεων (Μαθηματικό Τ΅ήμα του ΕΚΠΑ, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πανεπιστήμιο Κρήτης, Σχολή Εφαρ΅οσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του ΕΜΠ κ.ο.κ.). Τέλος, το κάθε κεφάλαιο ολοκληρώνεται ΅ε ερωτήσεις σωστού -λάθους, οι πλήρεις απαντήσεις των οποίων περιλα΅βάνονται στο τέλος του ϐιβλίου.

Ευχόμαστε καλή μελέτη !

Νικόλαος Σκούταρης

Αθήνα, Μάρτιος 2024

Πηγή:εκδ.Κορφιάτη